・　双曲線上のある点からｋ線（クライン円板にみたてた線)に射影されたものの x座標は、双曲線の座標s.uにおけるs座標の長さsで表せば、
 

        　　　　　　　

 　また、x座標で表せば、　　
　　　　　　

　　　　　　　 　　          

　　これは、　tanh(φ)　であるが、パラメータφをtanhの定義から成分で表せば
　　　　　　　　　
　　　　　　　　φ = ln(s)+ln(2)/2
　　となる.                                                                                                      
・　さらに、p線（ポアンカレ円板みたて）へ射影したx座標成分は、

*  　t =　　
          　 　　

　        　　　 　
　　であり、  x座標で示す、先の式ではxにかかるところが2xで置き換えられる.
　　これらは、　tanh(φ/2)　である.

・　ここで、p線への射影がtanhの形をしているが、logistic関数と確率の関係から、幾何学的にみると、
        

　　

　のように、確率を線分で示せ、その長さは√2s/(√2+1)になっている.

■　係数、OR、確率を幾何学的に表現し、成分表示でき、双曲幾何と関連づけた.