[解説] 2 オッズ比の組成、logistic回帰上の意味
□ オッズ比ORは、暴露群のオッズを非暴露群のオッズで除した数であった.
□ ORの性質を調べてみる.
表3 ある因子の暴露非暴露による結果集計表(マスターテーブル)部分
因子A 因子B ・・・
暴露群 非暴露群 暴露群 非暴露群 ・・・
発症 a b α β ・・・
健康 c d γ δ ・・・
表3から、因子AについてのORは、
OR = ad/bc
となる.因子ごとにORが計算される.
□ ORの変化
同一事例を検討するとき、ORでは、
・暴露群の(人)数値 a+c は、因子への曝露によって異なってくる.
統計的誤差と因子の危険度、みかけの効果が及ぼされるときである.
一方、
・発症者数 a,b は、症例定義によって異なってくる.
症例定義のまな板に載るのは、真の患者(未確定の因子による発症者)、偶然な同一症例の患者、思い違いの申し出者などである.
□ 同一症例定義のもとでのORの変化(微分風)
健康であるはずの者が因子Aによって発症したとき、上の人数関係からはbが減少してaが増加する.さらにもし、各因子において暴露率が一定ならば、cは減少しdは増加する.したがって同一曝露OR ad/bc において分子は増し、(暴露率が変わらなければ分母を減じ、いっそう)OR自体は値を増す.
このことを喫食率50%に固定し、セル間で1名が移動した例をもって計算してみると、
症例、対照各セルにわたり喫食率50%と固定するために、
a=b , c=d
とする.元のオッズ比:
OR1 = ac/ac =1
となる.
新たなオッズ比は、セル間で1人づつ移動するのだから、
OR’ = (a+1)(c+1) /{(a-1)(c-1)}
≒ 1+2(a+c)/ac
* 第3項以降の項は分母a^n*c^n ;n>2 などから
ごく小さくなるものとして、無視.
となり、OR1 周りのOR'の増加分は 2/a + 2/c ほどとなっている.