var；超幾何関数の分散というもの

2024/12/01 16:56

■ varとはなにか
     　


    を 度数table 
　　　　


　 からみると、
 　　var = 　  　(N-k)k/N    *  (N-y)y/N　  /(N-1)　 から、
              　　    　k1k2/N　*　y1y2/N 　  /(N-1)　　
                    1/(1/k1+1/k2)  *  1/(1/y1+1/y2) /  (N-1) 
　なので、曝露に関する調和平均の半値と発生に関する調和平均の半値からなるとわかる   ■　事例にみるvar
　1:15因子ごと　 vg <-(53-osmx[2,])*osmx[2,]*(53-37  )*37/(53-1)/53/53   だが、
　因子の曝露数；kを　１個づつ動かすと
   　vark　<-(53-k)*k*(53-37  )*37/(53-1)/53/53 　
　は、放物線となって、２Gで差をとると打ち消しあい一様な０となる
二乗し差を平方根とするとvarkにもどる　
・varの逆数
　vark^-1 は、k=0,Nのとき無限大、10
　　　　


　        　　　　　　　vg　　　　　　　　　　　vg^-1
　　 hhm<- 1/(1/osmx[2,]+1/osmx[4,])　として
　　　　　　　　　　　　　 (53-37)*37/(53-1)/53 = 0.2148041
　結局、　
　　　var　=　hhm　*　0.2148041
    となる
・参考作図  
　       plot(　xlim=c(0,3),ylim=c(0,3) ,"")　　　　   
             text ( x=hhm*0.2148,y=vg,"*")　
            text ( x=hhm*0.2148,y=vg,colnames(osmx),cex=0.7)　
              


 　　　　　     k1k2の調和平均の半値に比例するvar

　超幾何関数の分散と同じ次元をもたせたRDN指標

2024/11/26 18:10

■　超幾何関数の分散は、次元が度数と同じであり、起こりうるばらつきを示す
　これは曝露数を変数とするから因子ごとに幅が異なり、凸な曲線を描く
　観察したリスク値を同じ次元に加工すれば、その分散と対比できると考え試した
▼　超幾何関数の分散；var

　　　　　　　k、N-kは因子ごとに異なる

・因子ごとのvar　； vg　を求める　
　各因子について、ベクトルとし、
vg 　： 曝露群についてのvar
　　　　　　kは、osmx[2,]　曝露数である　
vg <-(53-osmx[2,])*osmx[2,]*(53-37 )*37/(53-1)/53/53 #N=53 Y=37
vg_　： 非曝露群についてのvar
vg_ <-(53-osmx[4,])*osmx[4,]*(53-37 )*37/(53-1)/53/53　
　　　　 vg=vg_ となる
　plot(xlim=c(1,50),ylim=c(0,4),osmx[2,],vg)　　　　　# 因子曝露数ごと ○

　　　　　因子のkによって変わる hypergeo variance 　　横軸、曝露数ｋ

　　　　　　　　　　　　G内発生すべてをYとするvar
　
　偶然起こりうる幅は実データの曝露数により異なる、3あたりまでの正の数となる
▼　観察した因子の発生効果を「人」次元に　

　因子の効果は、人次元ではないので　発生数差から考え始める

曝露、非曝露各Gで発生数の差を　単純に計算

　　osmx[1,]-osmx[3,]
    　　y yakih   spi  pote  cabe  jero   rol  tyap  milk  cafe   wat  cake 
   　　37    17    13     7    -5       -7      5     -3    -33    -1   -13    11 
 　　vice choco salad 
   　　31    15   -31 
　なのだが、k1k2により荒れる　それぞれで除して差をとる　
　　 osmx[1,]/osmx[2,]-osmx[3,]/osmx[4,]
    　 　     y      　　　 yakih       　　  spi      　  pote      　  cabe    　    jero 
 　　1.00000000  0.04385965 -0.07432432 -0.02678571  0.04985337  0.02678571 
   　 　    rol   　　　     tyap 　　       milk 　       cafe  　       wat  　　      cake 
　　-0.04985337  0.07246377 -0.21428571 -0.01139601 -0.10371517 -0.09803922 
   　　    vice 　      choco  　　     salad 
　 　0.49069767 -0.11904762 -0.10833333 
　とするのだが、ID 1つあたりのrisk；RDと同じものになる　kの<10の因子は捨てる
　これは、ID 1つあたりの数値であるから、Nを乗じて
　　　　　　　　　　RD・N　　
　因子ごとのrisk人数；G全体が曝露した場合の　となる