図   θ；横軸 ０-２π, φ；奥方向 0-2π において cosθ-φ/cosθ+φ　のとる値

　
円に内接する四角形は、その各対角線で作られる三角形が相似となる.
これを折り返せば、元の四角形の各辺が平行となる.（内接の条件と思われる.）
A-Dの各点の座標をｘ軸からの角度でとり、内接の条件を計算するとき、またこの四角形の辺を延長した線の交点と中心Oなどとの距離にcosθ+φ、cosθ-φが現れる.
面白そうなので、cosθ-φ/cosθ+φをエクセルでシミュレートし図示してみた.