morの解析ブログ

解析疫学、リスクにまつわるメモや計算

「推定」のまわりをさぐる.教科書では「解析はMHにより行う、因子が多ければ重回帰を用いる」という風で詳しい例は少ない.独自(のつもり)な思いつきで具体に試行.
 数理を用いるべきアセスメントにも切り込む.

線形予測子と確率近似

  
■ 線形予測子 z=β。+βixi による logistic 回帰をするとき、zによるlogistic関数から、1人に対する確率:表題式:やオッズ比に対応する exp(z) を計算する.
 z に対し、それらの量はどのような関係にあるか概観したくて曲線を描いた.図のようであった.
 とくに確率を示す式の方は、もともと非線形だが、グラフの通り(青)、z との関係はほぼ直線(相関係数の二乗 ≧ 0.97 )であり、限りなく線形とみなせ、予測確率と、oddsに対する実用上の近似が可能な様子であった.
■ 近似がうまくいくのは、 -0.6〈 z〈 -0.10 あたりであって、これを外れると単純な直線関係ではなくなるのが残念. 

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