対数尤度の分布(Rと手計算)
■ 対数尤度;ロジスティック回帰でのそれは、
lnℒ = 対数尤度; Σxiβyi - Σ ln (1+exp(xiβ)) ・・・・ 1
とおける.
deviance とは、 -2lnℒ のことであり、Rで推定したcoefficientをデータに戻して、手計算する.個々の尤度を総和したものは、モデルのdevianceと一致するはずである.
■ データをいつもの観光船事例からとって実証してみる.
モデリングに使用する因子は水、佃煮、玉子焼き に限定する.
・ 比較
手計算 logLik
対数尤度 計算値 -130.035 -130.034 (df=4)
■ ヒストグラムを図示すれば、RのlogLik作図と手計算から得たものは当然ながら一致する.(記事 冒頭図;重ねて示す)
■ 簡単なモデルでは、手計算ができることは、devianceについて体験しながら調べる際も使える.