morの解析ブログ

解析疫学、リスクにまつわるメモや計算

「推定」のまわりをさぐる.教科書では「解析はMHにより行う、因子が多ければ重回帰を用いる」という風で詳しい例は少ない.独自(のつもり)な思いつきで具体に試行.
 数理を用いるべきアセスメントにも切り込む.

対数尤度の分布(Rと手計算)

■ 対数尤度;ロジスティック回帰でのそれは、


   lnℒ = 対数尤度; Σxiβyi - Σ ln (1+exp(xiβ))  ・・・・ 1


とおける.
 deviance とは、 -2lnℒ のことであり、Rで推定したcoefficientをデータに戻して、手計算する.個々の尤度を総和したものは、モデルのdevianceと一致するはずである. 
■ データをいつもの観光船事例からとって実証してみる.
 モデリングに使用する因子は水、佃煮、玉子焼き に限定する.
・ 比較
             手計算   logLik
  対数尤度 計算値  -130.035  -130.034 (df=4)
  
■ ヒストグラムを図示すれば、RのlogLik作図と手計算から得たものは当然ながら一致する.(記事 冒頭図;重ねて示す)
■ 簡単なモデルでは、手計算ができることは、devianceについて体験しながら調べる際も使える.

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