正確確率のところで、コメントいただいた件、記事として
　階乗を含む式をlnすれば表現が簡単化できるか
　　　　ln＜n！＞　=　ln（n・(n-1)・(n-2)・・・１）
　　　　　　　　 　=　ln（n）+ln（n-1）+ln(n-2)　+...+ln1　
　→　lnの積分

　ある区間での積分（近似）
　ｘｙ平面でlnの曲線を描く　ｘについて積分すればいいが・・・
　図示すると　　x1　x2の区間で　
　　x1・ln ｘ1 が大きな□、 x2・ln ｘ2が小さな□
　これらの差　
　　x1 ln ｘ1 -　x2ln ｘ2　
　ｙについて積分した面積　 ｘ2 -ｘ1を減ずると　求める面積
　　x1 (ln ｘ1 -1) -　x2(ln ｘ2 -1)
　簡略化はできなかった・・・
　　ついでに近似のよい補正項も
　　+1/2lnx1　－1/2lnx2