[曝露・係数分離]関係式~optim
■ 曝露と係数を分離して立式し、optimで推定する.因果関係を積とした関係式.
■ データ、式
dataのカラム
卵焼 生起因子 ta 16
鮭塩焼き 抑制因子 sak 14
ポテトサラダ 生起因子(副) pot 20
めし 阻止因子 mes 8
これらの因子は、係数絶対値または係数SEが、比較的大なもの.
・因果関係
taにより多くの、potにより幾分の発生が起こる.sakがそれらの下で抑制効果を持つが、mesがsakの抑制を阻害する、という関係とした.
そのような関係が ta、sak、mesに成り立ちうることは、過去記事のとおり.
・式
存在下の影響を積とする関係式を組む.
p = x1(β1+x2(β2+x4β4)) + x3(β1+x2(β2+x4β4))
以前、ある因子曝露∧他の因子曝露を積で考え、試行したが、係数が積となると計算がややこしい.
阻止因子は生起因子の曝露のもとでのみ、係数をもち、阻止因子は抑制因子曝露のもとでのみ、係数をもつ.つまり生起因子に拘束される因子は、そのようなg内に限定される.
x1-3 曝露があれば、曝露は積になり、β1 β2 β4は積にならず並立して、線形独立にも似る.曝露と係数を切り離して考えることは、(g)lm系で慣れた者からは気づかない.
因子は相手によって値を変えるかもしれないが、簡単のためx2,x4(sak,mes)の効果は一定と仮定して試行する.
・optimの記述
(予測子部分)
eta <- int + data4[,16] *( ta +data4[,14]*(sak +mes*data4[,8] ))
+ data4[,20] *( pot + data4[,14]*(sak +mes*data4[,8] ))
pr<- eta とし、sum(p-y)^2 を minimize する.
因果モデルと呼ぶ.
個々IDのpは、曝露は積となって効いているが、βの一次結合のままで表される.
■ 結果
計算は成り立ち、推定係数は上下にメリハリがついて、なにやらよさそうにみえる.lmとかなり近似した.また、cRDとも対応を示している.
・評価
推定モデルの諸値
lm 因果モデル
はずれ数 9 4
Q 0.746 0.835
ファイ 0.329 0.322
諸値を比べる.Q値は過去記事(「観察からはずれて欲しくない・・」)で考えた、頼れる指標だが、はずれ数ともども因果モデルで改善している..
■ 計算試行のため、単純化した関係を想定し、式を組んだ.
曝露と係数を分離した式による因果モデルは、かなりの期待される値を示し、結果はわかりやすかった.
よりよいモデルを作るためには、差分との食い違いを検討する必要があるかもしれない.