・やや字数の多い理解　　

　複素平面で(1,0)中心のR=1円周上にある複素数α、β、γの、i=0となす角φjとすると、

　　　　　　　　　　　　　α  = 2cosφ1 e iφ1 
　　　　　　　　　　　　　β  = 2cosφ2 e iφ2
　　　　　　　　　　　　　γ  = 2cosφ3 e iφ3
                                                                π/2 > φ3 > φ2 > φ1 > ‐π/2 　
　常に成り立つ式
　　  　　　　  α(γ-β) + γ(β-α) ＝ β(γ-α) 　　　　　  　①

    から、トレミーの不等式は、

　 　　 ｜α(γ-β)｜ +｜ γ(β-α)｜ ≥ ｜β(γ-α)｜　 　
　は、次と同等
　｜α｜｜γ-β｜ +｜γ｜｜β-α｜ ≥ ｜β｜｜γ-α｜　　　　②
　　　　
　それぞれの項
　　　　A                  B                  C 
　とおく.

　②は、角度の範囲設定から、｜｜はいずれも消せて、三角関数とその加法定理により、

　　　　　　　　　　　　　　　　よって②は等号が成り立つ.

　字数はやや多かったが、左の項A,B２つは、部分相殺されて加法定理が現れる美しさをみる.