・オイラーの公式

　　　　　

　オイラーの公式①は、複素平面上、原点を中心とした半径1の円周上のある点δの座標.
　δの絶対値は1なので逆数は共役と等しい③.
　

　　　　　　

　1，0点を中心とした半径1の円周上にある点 α は、2cosφ eiφと表せ、
　｜α｜=2cosφ
　なので、

　　　　

　つまり、この円周上にある点の共役の逆数はすべて　1/2の直線上にあり、それらの差はtanの差の1/2になる.図を一見し三角不等式から③で統合が成立するのがわかる.　　　

　　　　

　オイラーの公式で式が簡単になるとはいえ少しだけだった.

　
　蛇足
　以降、トレミーの定理の証明をめぐって　に記したように確認できる.

　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
　　　　　 α(γ-β) + γ(β-α) ＝ β(γ-α) 　　　　 ①
　は、常に成り立つ.
　トレミーの不等式は、この場合つぎのようで、
　 　 ｜α(γ-β)｜ +｜ γ(β-α)｜ ≥ ｜β(γ-α)｜　   ②
　等号が成り立つのがトレミーの定理なのだが、②をαβγで除せば、
　　 ｜1/β-1/γ｜+ | 1/α-1/β ｜ ≥ ｜1/α-1/γ ｜　③
　は、同等な不等式.

　ここでα、β、γを上図で時計回りに配置すると各共役逆数の差の絶対値からその記号がはずれ、かつ等号が成立.
　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・