■　poisson分布を級数で近似する.第0ランク1-p、第1ランク以降の和をpとおくと、
　L1 = λexp(-λ）、　L2= 1/2λ^2exp(-λ)　、　L3 = 1/6λ^3exp(-λ)　の順に、

　のように対応する.
　pにより、各度数が近似されるが、これの誤差をpoissonの定義式と比べる.
＊　条件　L0-L3までの度数の和を比較する近似式の項をp^5までとする.
■　理論値は、poisson定義式では（青●）高確率になるにつれ急速に1から離れる.L4以降に分布するものが増え、L3までの相対割合が減少するためである.これに対して級数近似では、（3乗ないし4乗項までの近似）広い確率域で理論値とかなりの一致をみる（確率0.8までの差〈0.047）.しかし高確率域ではL4以降の近似が差を広げる（確率0.9での差0.144）.言い換えればpが1に近づき、べきの効果より、係数の効果が大きくなる.
■　近似式の注意は確率0.9以降の誤差である.　
　図　：　誤差をやや誇張して描画している.