曝露パターンでｇ化したｇの発生率の振れを考えたい
　ID数；Nの小さなｇの率を考えるとき、超幾何関数でいじったら何かいえないか

■　経過
　多数の因子からなる事例を因子１対１の層化解析、MH調整で検討し、また多数の因子のまま線形独立とみなした推定から、生起因子、抑制因子の判別ができた.しかし、他の因子にも、結果に影響しそうな性質が否定できず、また関連しない因子をはっきりと除外できずにいた.数個の因子なら重複する曝露パターンに応じて、データをグループ化；ｇ化できて、比較すると、因子に多面性がありうるとわかった.そのような因子は、lmの段階で係数のSEが大きいと知れ、因子判断に使えそうだった.
　しかし、ｇの発生率は構成するID数が少ないことがあり、振れの影響が懸念される.これを考える.生起因子であるｔ以外の効果を除外した.

■　因子削減後残った因子の曝露組み合わせによるｇ化
　曝露パターンによるｇ化を行い、その発生率を計算する.簡単のためm,t,p,sの因子とする.　　　ベン図風に、グループごとの発生率を図示する.

メンバー数：省略　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　網目；ｓ曝露　　　　　　　　　

　枠で囲わない、ｔ曝露したグループたちは発生率が高め、ｍやｓとの曝露重複で発生抑制されることなどがみてとれる.

■　g間の率差
　例えばｐ”あり”ｇから”なし”ｇの率の差；率差をみて、ｐの効果を調べられる.
　理想的には、
　　　ｍｓｔｐ曝露したｇの発生率 － ｍｓｐ曝露したｇの発生率  ＝ ｐの発生率
　となる.

　　　　　　　　　因子ごと率差を計算する式と率
　　　　　　　　　率順
　　　　　　　　　字の大きさで、ｇのＮ（小さいほう）の大きさを表す　
　　　　　　　　　率差が(-)を示すものは茶色字
　　　　　　　　

　率差から計算した因子の効果は、幅広く、往々生起側と抑制側にまたがり、独立推定時にＳＥが大きいのも当然と思える.Nが大きいｇの率差に限っても、同じ因子の率差はかなり幅がある.　　　　
　各因子の”重心”に注目すると、lmでの推定値に対応するようすがある.
　しかし、Ｎが少ないｇを扱うとき、ｇの発生率が振れ、差もまた不安定ではないかが気にかかる.これを調べたいので、方法を考えてみる.

■　小数ｇの発生数を超幾何関数で調べる
　あるｇと別ｇ’を比べる.ｇ（Ｎ，Ｙ）とｇ’（n，ｙ）としたとき、ｇｇ’に差がないと仮定するとｇからn個取り出したときの分布において、ｇ’の観察発生数ｙはその期待値周辺にあるはずである.もしかけ離れたら別な性質があると考える.

　小Nのｇどうしの比較は無謀だろう.一方のNを大きくできれば、比較の対象とできる.例えば、ｐ因子についてみるには、ｍｐ、ｍｓｐなど複数のＮおよびＹを和したｇを新たに作る.このｇから、いくつかの個数を取り出したものの分布をみて、観察した発生数と比べる.

■　計算例
　ｍにかかるｇ率差ペアは次の３つがある.左辺はNが大きく右辺はいずれもNが小さいため、3ペアを縦に和す（３：３）.
　　　　 　msp -  sp
　　　　　mstp - stp
　　　　 　mtp  -  tp
　　　Y1　116　　5
　　　N　 195　  10
　 ｍありから、10個ID取り出す超幾何分布を調べ、5と比べる.
　つまり、ｍありとｍなしに差はないとの仮説を立て、ｍの性質を調べることとなる.

　　x<-c(0: 10)
　plot ( x , dhyper( x ,116 ,195-116, max(x) ) , type="l" )

　ｍについて10取り出すと、6あたりが得やすいとみられるところ、観察値は5であったので、ｍありｇたちとのかけ離れは小さく、仮説は否定できない.
　あえて、ｍなしが低め；ｍがやや生起性があるか阻止性が捨てきれない、とてNが小さいため阻止性は調べられそうにない、といったところ.

■　結論風
　率ゼロ付近のｇ；N=4では分布からも差がはっきりしない.Nがやや大きくなると、ある程度傾向がみえる.
　このデータは、Ｎが十分なｇ間では、同一因子についての発生差、率差もその強弱が明瞭で、同一因子のなかで効果に相当の幅があったことになる.率差、分布は相裏付けているようである.
　一方、取り入れていない因子による影響、同一因子の不均一な生起性や阻止性の変化も考えられる.

■　まとめ的に
・因子の効果は、一様とは限らず小Nでは説明がつかない違いをみることがある.
・和したｇによって比較する方法では、どのｇを和すかが課題とはいえる.
・小Nでの発生の起こり方を超幾何分布で観察できる.

　続く記事では、やや小数例を含む計算をしてみる.