・尤度関数を偏微分して最尤推定する.
・パラメータを変えながら尤度関数・方程式の値を調べる.

■　線形回帰に正規分布を仮定して最尤推定する
・原点を通る回帰で、推定したい　真値 ； ε 、回帰の傾き ； β として、尤度関数πPから、尤度方程式・・

　　　　 lnπP｜ε　=  σ^-2 (Σｘ+βΣy - (１+β^２ )Σε)　　　　　１)
　 　　　lnπP｜β　=  σ^-2( Σεｙ - βΣε^2)　　　　　　  　 　   ２）
　　　　　　　　　　
　データから β１は、

　　　　　　　　　β１  = 0.36707
　　　　　　　　　　　　　　　　　msqでは　 β： 0.3661

・解 βmlから次が成り立つ.
　　１）lnπP｜ε  =  0
　 　　　　    ε１ =  -0.4762　　：　算術平均、ｘの平均は -0.50
　　 ２）lnπP｜β ≒ 0
　　　　　　　　　　　　　　　
■　尤度関数、方程式の値変化をみる
　パラメータ βを変えて、尤度方程式と尤度関数の値を調べる.
　　　　

　　　　　　

　　　　　
　　　　　　　βによる尤度関数ℒ、尤度方程式の値　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 とみなせる点で、ℒ最小をみる

　　最適な結果は、
　　　　   　 βx  = 0.36707
  　                ℒx = 0.365
　　であった.　　　　

　■　ℒは、βの二次関数であり、εの二次関数でもある.