尤度方程式をみると、推定したいβ、εが絡んでいるらしく、その関連を描いてみた.β、εの関連を調べ、それを外せば何かわかりそうな気がした.

■　全微分尤度方程式　
・原点を通る線形回帰に正規分布を仮定して最尤推定する.真値 ； ε 、推定する係数 ； β.
尤度関数を、偏微分して、

　　　　 lnπP｜ε　から　　　　　
　　　　　　　 　σ^-2 (Σｘ+βΣy - (１+β^２ )Σε)　　　　　１)
　 　　　lnπP｜β　から
　　　　　　　　 σ^-2 (Σεｙ - βΣε^2)　　　　　　　   　　２）

・しかし、これらをみればεとβは互いに関連するのではないか.
　ならば、とりあえず、全微分してみる.
　πlnP＝ℒ、ℒ｜ε = Y、ℒ｜β = X、1) = A、2) = B とおくと、

　　　　　　　Y = A + B dβ/dε　　
　　　　　　　X = B + A dε/dβ　　

　となる.もう少し変形してみると、

　　　 　　　  Y = A X / ( X- B )　
　　　   　 dβ/dε = Y / X 　　　      　　　　　　　　　３）

　なる関係がある.３）を適当な実データから計算、図示する.　　

　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　  dβ/dε値

　前記事の図で示した関係を変形したものとなっている.大いに遠回りした調べ.

　ℒが最大な位置は、偏微分で０かごく小さい*が、微分；３）は不定となる.
　　　　　　　　　　　　　*　なぜか0とならない　

　　　　ℒ｜β= -15桁　　　微
　　　　ℒ｜ε= 0

　 dε/dβと、ひっくり返しておく.　
　式にすると、
　

　　　

　となった.

■　βと平均εの関連
　全微分によって、３）のなかで１点が不定となっているが、それ以外の場所は、βとεの関連が表れる.なにかありそうなのでこれを少し進めたい.
　まず、βと平均εの関連をイメージする.データから計算、図示する.
　εの真値は、

　　　

　とおいて、ｇごとに計算、平均値を得た.
　ここでは、εをβでみることにすると、
　

　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　曲線の関係

　εをβの関数とした前提なのだから当然といえば当然.だが、関連が具体化できたことで、これをすこし外せば、自由な影響が調べられそうだ.

　ここまで・・
　　　［尤度方程式が、ぴたり0にならない］
　　　［ε平均からℒの変化を計算できて、関係がみえる］
　　　［εi個々からℒの変化を計算できるのかは持ち越し］
　　　［βとεが絡む　関係式をあえて外せば何かみえそう］