正規分布の最尤推定 ③ゼロにならない尤度方程式
■ 最尤推定から
データからβ;βmlを計算することができる.
・・・①
最尤推定では次2式=0を解くのが手順
βml = 0.3670727799452210
この値を各εiの計算に使用すると*、
ℒ= 0.0365017860140076
*この推定では、
データの組D(x,y)から尤度方程式をとおして、解としてβxyを計算
βxyの関数ε(β)をとおして εxyを計算
ε(β) =
計算したβxy、εxyから 関数ℒ(β、ε); ① をとしてℒxyを計算
同様に|β、|ε も βxy、εxyの関数となる
という段階を経る.
εがβだけで決まる、と仮定しておくことになる.
同時に、εはβと強く関連している.
・ 解せないのは、この段階を経ると β微分が、
ℒ|β = 1.28E-15
となって、ゼロにならない.
■ 関連を弱めて ℒ|β ゼロを探る
ℒ|βの、非0の問題を調べるために、εを固定し、βをすこし自由に動かす.微分の動きをみる.
β βml → β±⊿
ε ε(βxy) → ε(βxy)
εxyを固定して、βを増減すると突然 E-17程度のところでゼロをまたぐ.このときℒは、 E-8あたりまで変化しない.
β:βxyからの差
βxyのごく近くで不連続となっている.
■ ℒが変化し始める、βの一例
β = 0.3670727869 > βxy = 0.367072779945
ℒ = 0.0365017860140085 > ℒxy
ℒ|β ;-2.52E-7 <0 !!
マイナスな傾きを示しながら、増加しているℒ
■ 尤度方程式に依れば minℒのあるあたりの見当はつく.しかしβ微分 がゼロでなく、傾きが「ある」ようにみえる.
ℒ|β=0 の解がない.ばかりか、傾きがあるのにℒが変化しないというおかしなことが起こっている.