morの解析ブログ

解析疫学、リスクにまつわるメモや計算

「推定」のまわりをさぐる.教科書では「解析はMHにより行う、因子が多ければ重回帰を用いる」という風で詳しい例は少ない.独自(のつもり)な思いつきで具体に試行.
 数理を用いるべきアセスメントにも切り込む.

正規分布の最尤推定 ④ℒのパラメータへの反応;無反応域

 パラメータを自由に動かせば、ℒは、歪んだ面となっている.
 計算した推定結果周辺でℒにはパラメータに反応しないごく小さな平坦な域がある.
 (計算ソフトの限界かもしれないが)
■ β、εiを 加減して ℒを 計算
 自由なβ、εによるℒの計算シミュをしたい. 
 ℒの定義式

     

 
 ℒは、定義上β、εそしてxyから決まる.β、εそれぞれを動かしてみる.


・大局
 おもいきり自由に加減すると、

      ○ は minなℒとなる場所 

                                 ε、β変化によるℒの値


 歪んだ椀底になっている.
 εml 付近でℒが低値で、minなℒはやはり、βxyあたりにありそうだ. 


・minℒ付近 
 εiを微動 ;βをβml に固定しεiを⊿だけ加減する.   
   ±10^-10 で不変な域がある.
 βを微動 ;εを微分から計算した値に固定
   ±10^-8 で類似した不変域がある.
 結局、

         

  minℒは、βxy周辺、εxy周辺に小さいながら広がりがありそうにみえる.


[ β、εのシミュから、minℒの場所はごく小さいが、広がりがある ]
[ ℒの小さな「最適な」パラメータは一意に決まらない  ]

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