morの解析ブログ

解析疫学、リスクにまつわるメモや計算

「推定」のまわりをさぐる.教科書では「解析はMHにより行う、因子が多ければ重回帰を用いる」という風で詳しい例は少ない.独自(のつもり)な思いつきで具体に試行.
 数理を用いるべきアセスメントにも切り込む.

周辺度数固定下で 指標と dhyper の対応 ・・焼き直し

--ほぼ、記事「dhyper 層化してBGを調べる」の焼き直し である--
 周辺度数固定、BGの頑強性に依拠し、超幾何分布を使った推定に備える.
・BGの扱いについてまとめておく.
・超幾何分布を使ってみようとすると、層化したtableの周辺度数が必要となる.
 条件下で調べると、指標;MHORなど とghyperの関係がみえてくる.


■ t0をBGと仮定
・tableのbは小数、低発生である.
・層化した各層 t0 をBGとして一定、すでに調べた因子効果と関連のない、確率的に発生する、超幾何分布する発生と仮定する.
・b1が動ける範囲*だけ指標と起こりやすさを調べればよい.
             * 0から始める.tableは各層について、0:7 の8通りとなる.


■ 周辺度数の固定
条件
・ tによる2×2tableの度数は一定とする;後ろ向き研究

・ sで層化したときの周辺度数を固定  ・・度数はやや自由
    

■ 度数と指標;条件下
 全体table;T , s i 層 table;s i とおくと、 ;i =0、1
      s0 = T-s1
 となっているから、s0 tableが決まる.
・度数は
       b1 = 7 - b0
 なので b1 が決まると、b0が決まる.
 層の中では、a-dいずれか1つ決まればその層の度数は決まる.OR、RDも決まる.


■ 層の対応関係
 b1による るs1 s0を si_j  で表すと、  ; j = b1
    b1         0 , 1 , 2 , 3  ・・
        s0_0   s0_1   s0_2   s0_3 
                        s1_7   s1_6   s1_5   s1_4
の縦の対応がある.s0とs1は、b1の順に対しては、逆向きなペアとなることに留意.
 例えば b1=0 の MHORは、s0_0とs1_7 を参照する.このためb1ごとにMHORが決まる.
 8通りある.
■ dhyperの対応関係
 dhyperの出番を考えると、Tでのt0からk1を取り出した時のb1の出る起こりやすさだから、b1;0~ の順に並べると、
  s1のt0については、dhyper(0:7,7,38,16)
  s0のt0      dhyper(0:7,7,38,29)         
なのだが、条件下では、   
  dhyper(0:7,7,38,16) = dhyper(7:0,7,38,29)
 のようになっており、やはり、逆向きのペアとなる.
■ MHOR とdhyperの対応関係
 結果として MHORには、dhyper が1つづつ結びつくことになる.




おまけ         
■ t1での起こりやすさ;tableの起こりやすさをみておく
 ピークの位置と大きさは、 
   which.max(dhyper(1:150,132,81,158))
   [1] 98
   dh158[98]
   [1] 0.1278612
 そのピークにおけるtの発生率差、MHORは、
   t1;0.00 , t0; - 0.241 , MHOR;15.8
 t0の率差は、BGとしてはあまりに大きな差で、起こりそうもない.
 この位置は b1=0 のときと同じである.

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