・　単位円に内接する四角形の頂点距離問題
　　　Ptolemy's theorem；　a relation among the lengths in a cyclic quadrilateral.

・　円周に内接する四角形の「相対する各２辺の距離の積の和は、対角線の距離の積に等しい」を体感する.
　the sum of the products of the measures of the pairs of opposite sides　　　　

　
　前者の量、相対する辺の積　は、　

　　　　the sum of the products of the measures of the pairs of opposite sides　　
　　

　 　　

であり、積和公式から結局次の量となる.（簡略化のため、値の正負の検討を略）　　　
　　　　　
　　
　

　・・・　①
後者の量（対角線の積）は、角 A+BとB+C　により、
　　
　

　　　

となるから変形すれば①に同じ結果となる.
　proof by trigonometric identities
・各辺ごとに角度を割り当てると計算が簡潔になる.