morの解析ブログ

解析疫学、リスクにまつわるメモや計算

「推定」のまわりをさぐる.教科書では「解析はMHにより行う、因子が多ければ重回帰を用いる」という風で詳しい例は少ない.独自（のつもり）な思いつきで具体に試行.
　数理を用いるべきアセスメントにも切り込む.

無限べき級数の開平方法;.詳細：非ゼロ係数からの方法

■　調和級数を係数とする無限べき関数とでもいうような λを解析的に開平する方法を考えた.
■　式の係数はa,b,c,･･、べきは、1，2，3,･･　なので開平した場合、0.5,1.5,2.5,･･となるとする.



　べき級数は、

　の関係があるから、α,β,γ･･は　a,b,c･･に縛られ、


     

 　つばり、べき0.5の係数：αはべき１の係数ａのみにより決まり、√aとなる.
　べき0.5とべき1.5の係数（αとβ）を乗じてできる２個の和が、べき２の係数bに一致するから、βが決まる.
　べき1.5の二乗の係数と、べき0.5×べき2.5の係数2個、計3個の係数がべき3の係数ｃに一致するから、γが決まる.以降同様の計算により、

 



　などと決まる.

調和級数を係数とする、べき級数を開平すると・・

■　調和級数を係数とするpの無限次元関数を開平してみる.
■　poisson分布のパラメータ λ を pで表すと -ln(1-p) なのだが、テイラー展開は、その反対符号となり、係数は調和級数となる.
■　poisson分布のλについて√ λ はどんな格好をしているか調べたくて、計算したら次のような式になった.

■　何か不思議な係数が並んだ.