morの解析ブログ

解析疫学、リスクにまつわるメモや計算

「推定」のまわりをさぐる.教科書では「解析はMHにより行う、因子が多ければ重回帰を用いる」という風で詳しい例は少ない.独自(のつもり)な思いつきで具体に試行.
 数理を用いるべきアセスメントにも切り込む.

MHRDのメモ 斜めから眺める

MHRDの式は、
   [ ウエイト逆数による内分点ベクトル ]
 であり、
    [ ウエイトの調和平均 ]
 を含んでいる.
 しかも、ウエイトそのものもまた、「人」n1とn2 についての調和平均である.
   

       

                            =1/( 1/n1k +1/n2k )   


■ 隠れた調和平均
 変形したMHORの式、 

   

  = ( rd1( 1/n12 +1/n22 ) + rd2( 1/n11 +1/n21 )  ) (1/n11 +1/n21 +1/n12 +1/n22 )


■ 調和平均の調和平均
・変形式の右項は、つまり”調和平均の調和平均”である.
 それは、nが分母の中で交換可能になっている.


■ dim
 いろいろな平均があって、調和平均で(も)、dimが保たれなければいけない.どうやら、算術平均でも調和平均でも、
     平均速度 = Σ 距離 / Σ時間
は、通底している.

      【1】

・群リスク値 
 各曝露群 のリスクは、リスクの次元を[R]として・・
  [R] / [人]
・リスク差
  次元は上に同じ.
・ウエイト
  [人].
・MHRD
 [R] / [人]
となるのは、形式的に納得できる.


■ 疑問
 問題は、ウエイト自身が nの調和平均であること.n1n2の逆数の和の逆数であること.
  

         

 ウエイトの逆数は、群ごとの人数の逆数の和である.   



・MHRDでは、[人]によるウエイトで人数を等しく扱う形で平均化している.
 MHRDの式には、ウエイトがあり、それは、もともと人数である、n の調和平均である.
 調和平均であるウエイトを入れて、"平均化"するためには、再び調和平均を乗ずることとなる;変形式.RDのある種の平均を計算しようとすれば、やはり調和平均でなければ都合が悪い、のか・・.
・MHRDはrdの算術平均より大きくならない.


■ 算術平均
・dimは、算術平均を入れた時も整合する.
 例
    rd1(n3+n4) + rd2(n1+n2)
             Σni
・そもそもなぜMHRDのウエイトはああも面倒な形なのか.


          


              


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