◆交互作用項の意味と拡張した使用法について記す
On a meaning of interaction
◆交互作用項の意味
○　glmにおいて、2つの因子A,Bについて交互作用項を設け、モデル推定するとAまたはBのみの効果係数、そしてAかつBにかかる係数（交互作用項）が得られる.Aのみの効果係数からORを計算して、cludeA_ORと比べ、交絡があるかを調べる（「交絡という不思議な現象と交絡を取りのぞく解析」：2011佐藤氏）.交互作用項は、因子の評価に欠かせないが、その意味を考える.

glm with interaction term gives coefficients of interaction;Coi

○　前述文献の解析事例を少し調べると、交互作用項そのものの意味は、ある因子で層別した際の２ORの比のln（係数ベースでの係数差）であるとわかる.
Coi is the log "ratio" of ORs

　[具体的数値の比較]
　文献では、「タモキシフェン」の再発防止効果を調べ、交絡因子「転移」有無で層化している.もっとも相対危険差、相対危険を中心として調整方法、標準化を詳しく解説する資料であるが、glmによる解説部分に、そのORが記されているので、これをなぞれば層化とglmを学ぶのに役立つ.
Sato reported on confound example

　glm（ロジスティック回帰）から示されるOR； : OR from glm coefficients
　　　　　　　　　 タモキシフェンのみの効果；　　Tamoxifen OR　　： 0.63
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　転移 ；　 　 metastasis OR　 :   3.52
　　　　　　　　　　　　　　　　 交互作用項； 　　　　　interaction ：1.4   

である.これから、転移有のタモキシフェン効果は、転移なしの効果；0.63に対して交互作用項分のORが乗じられ0.88となっている.
Tam + metastasis OR 0.88 = Tam OR 0.63 x interactionOR 1.4
　これを係数ベース（lnORベース）に変えれば、交互作用項そのものは、交絡因子のないグループの、ある場合のグループの係数に加わった数（グループ間の係数差）であるとわかる.
　念のため、層化とglmの対比をしておく.

転移有のOR 　0.88：① Tam OR metastasis ;add interaction
転移なしのOR 0.63 : ② Tam OR non-metastasis

①タモキシフェンのみの効果×交互作用項OR
②タモキシフェンのみの効果

　転移なしのORに、glmからのORの比　1.4が乗じられているのがわかり、この1.4をlnすると係数ベースの交互作用項の値
　　 0.371 ・・・《１》
となる.　
　一方、層化した表から計算してみると、
《層化》　OR in stratification,
　　転移有層のOR　0.871
　　 ： metastasis str.・・　closely resemble ①　　　　
　　転移なし層のOR　0.644
　　 : non-metastasis str. closely resemble ②
　となって、層化からの転移有なしORは、glmで係数から導出されるORと対応するものと確認できる.
　さらに転移有のORの転移なしのORとの比をとると　1.351　となる.　
　　　　　0.871/0.644＝1.351　
　　　　　　　ln1.351＝0.301 ; confound
これをlnして
　 0.301・・・《2》
を得る.これは、glmでの交互作用項《１》に近いものである.違いは他の因子の影響も考えられる.いまのところ、この係数を交絡の大きさを決める数と理解している.

　表からのデータについて一般化すると、交互作用の大きさβは、つぎのようになる.　
　　βinteraction＝ln（ad/bc）-ln（a'd'/b'c'）
　　　　　　　　　 ;ln :Natural logarithm

まとめ　conclusion
□　glmでは、交互作用項はあたかも因子の係数のように導出されるが、それは、因子係数の”差”であった.
　 counfound value = ratio of ORs
□　交互作用項投入では、2因子それぞれの暴露なしリスク値を得るが、層化解析の結果と対応している.　interaction term & non-interaction coefficients are corresponding risk value from stratification
◆　拡張した使用法
　かつて、MH法をシート化した際、事例を概観するため全因子総当たりとした.
　glm交互作用項も全因子総当たりで表してみると、都合がよい.予め、狙った因子を検討するというより、どれがどのように関係しているかがわかるからだ.
◆　とくに交互作用項は、修飾効果を切り出す.
　observation interaction term often reveals modification