・　疫学指標として、発生率、オッズ比、回帰推定係数がある.一方、logistic曲線は、双曲三角関数 tanh(φ)で表せる.ここでそのパラメータφと疫学推定との関係は、明らかにされていないようだ.双曲幾何と、疫学推定による値の数理関係を調べる.
・　s,u座標に双曲線　u=1/2s を描く.この線上の点　s,uをとる.
　原点から接点への距離は1である.また、ある区間での双曲線の長さ  l は、ln(s)の一次式である.
　ここで、lがln(s)の形であり、sの大きさそのものがOR（exp(ln(φ))となるとみなせる.
・　クライン円板、ポアンカレ円板への射影
　この曲線に接する線 を描き、k線とする（第1象限でクライン円板に相当）..
　同様にポアンカレ円板に相当するp線に対するs,uの射影を考える.

・　xy座標
　原点を共有する座標x,yをとる.
・　計算
　xy座標で、
　s,u上の点をパラメータφを入れて　exp(φ）とおけば x,yは、 sinh(φ),cosh(φ)と表せる.
　原点とs,uを結ぶ線がk線と交わる点のx座標（クライン円板への射影）dkを調べる.
　　exp(φ)をオッズ比としたときの確率p(φ)：1/(1+exp(φ))であるから、
　　　　　　dk =　p(2φ)-p_(2φ)      P_:非生起確率
　  　　　　　   =　2p(2φ)-1
　　　またp線上の射影座標は、同様に、
　　　　　　dp =　p(φ)-p_(φ)   
　　 　　　　   =　2p(φ)-1　
　　　となるが、これに1加えて半分したものがlogistic関数であり、確率である.
　■　したがって、
　　計算の都合上導入したパラメータφは、ロジスティック回帰係数と扱える.
　＊　双曲線の長さ（面積）は、係数に相当する
　＊　双曲線のs座標sは、exp(φ):ORに相当する.
　＊　p線に射影された線長を加工すれば、確率p(φ)が示せる.茶色線