morの解析ブログ

解析疫学、リスクにまつわるメモや計算

「推定」のまわりをさぐる.教科書では「解析はMHにより行う、因子が多ければ重回帰を用いる」という風で詳しい例は少ない.独自(のつもり)な思いつきで具体に試行.
 数理を用いるべきアセスメントにも切り込む.

おもちゃ:det・固有値をリスク値とみなす

■ 行列のdet、固有値(習ったハズ).
 a-dからなる表を行列とみて、リスクとの対応を調べる.
   この行列の固有値を調べる.
■ det をリスクと対応させるアイデア
 因子ごとの2×2表を行列としてみれば、
   det = ad-bc
 a/cを曝露群発症オッズ、b/dを対照群発症オッズとして、
     ad  〉bc のとき、 a/c 〉 b/d :曝露群側にリスクあり
      〈          〈     :対照群側にリスクあり
                        (または、曝露因子が抑制的)
       =         =    :どちらもリスクの違いがない


 となる.つまり、detの符号はその因子の曝露についてコントロールグループに対するリスクの方向を また大きさは、コントロールグループに比した、因子のリスクの大きさに対応させることができる.


■ 固有値
 a+d、その二乗とdetとの差の平方数により決められる.固有値の小さい方をとれば、リスクがあるとき大に、無関連の時0、対照群にリスクがあるときや、サプレッサーなら小となるから、detと固有値が同質な指標として扱える.
 det=0のとき、固有値は 二解あり、a+d,0 で、小さい方は、0である.
 固有値という数学の式を天下り的に使ってみた.固有値は計算が楽で、これをリスク値とみなして使うのは現時点:ネットで調べる限り独自だ.

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